Тема 8. Решение логических задач. (2 урока)Цели урока:
1) научиться применять полученные знания в решении логических, экономических и других подобных задачах
2) развивать логическое мышление
3) воспитывать интерес к предмету.
Ход урока.
I. Орг. момент.
II. Повторение
III. Новая тема.
Задача 4.
Однажды гномы, решившие отправиться за сокровищами, собрались на совет, чтобы обсудить возможные опасности, которые их ожидают. Было высказано 3 предположения:
1.Их либо захватят гоблины, либо нападёт дракон, либо они заблудятся в лесу, либо их ожидают какие-то 2, а может быть все 3 из этих опасностей.
2. Если дракон не нападёт, то они утонут в реке.
3.И дракон нападёт, и заблудятся в лесу.
Помогавший им волшебник успокоил их и сказал, что 2-ое и третье предположения ложны. Каких же опасностей следует ожидать гномам?
Задача 5.(газета №38 Информатика)
Три подразделения А, В, С – торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказывали следующие предположения:
1.А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль В и С.
2.Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат.
3.Для того, чтобы С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?
Решение
Рассмотрим простые высказывания:
А={А получит максимальную прибыль},
В={В получит максимальную прибыль},
С={С получит максимальную прибыль}
Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:
1) F1= A => B & C;
2) F2= A&C + A&C;
3) F3= C =>B.
Теперь составим таблицу истинности для F1, F2, F3.
| A |
B |
C |
F1 |
F2 |
F3 |
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Теперь вспомним, что ложным оказался один из прогнозов – F1, F2, F3. Эта ситуация соответствует четвертой строке таблицы.
Ответ: В и С получат максимальную прибыль
Задача 6.
В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.
Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра - Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора - Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега - Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса - Зевс».
Кто же на самом деле хозяин каждой из собак?
VI. Домашнее задание.(газета №38 Информатика)
По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:
1.Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.
2.Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.
Виновен ли Иванов?
Решение
Рассмотрим простые высказывания:
А={Иванов виновен};
В={Петров виновен};
С={Сидоров виновен}.
Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием:
(¬А + В) => С и ¬А => ¬С
Пусть F(A,B,C)=((A+ B) =>C) & (¬A=>¬C)
Решить задачу – это значит указать, при каких значениях А это сложное высказывание истинно. И если хотя бы в одном случае ( при разных значениях В и С) F=1 при А=0 (Иванов не виновен), то у следствия не достаточно фактов для того, чтобы обвинить Иванова в преступлении.
Составим таблицу истинности:
|
А
|
В
|
С
|
F
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Из таблицы истинности видно, что сложное высказывание истинно только когда А – истинно т.е. Иванов виновен в ограблении.
|
